domingo, 1 de agosto de 2010

ÁNGULOS ENTRE PARALELAS

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES


Si dos ángulos están en un mismo semiplano respecto a la transversal y son uno interno y el otro externo, sin ser adyacentes, se llaman correspondientes.




ÁNGULOS ALTERNOS

Si dos ángulos no adyacentes son los dos internos (o externos) y están en semiplanos distintos respecto a la transversal, se llaman alternos internos (o externos).



ÁNGULOS CONJUGADOS

Si dos ángulos no adyacentes son los dos internos (o externos) y están en el mismo semiplano respecto de la transversal, se llaman conjugados internos (o conjugados externos). Son suplementarios.














UN POQUITO DE HISTORIA..


Eratóstenes pudo calcular el radio de la tierra. Para hacerlo precisaba la medida del ángulo alfa, con vértice en el centro de la tierra. Teniendo en cuenta que los rayos del sol se pueden considerar paralelos, midió el ángulo beta que por ser correspondientes entre paralelas con el ángulo alfa, tiene la misma medida que éste.




jueves, 1 de julio de 2010

PROPIEDADES

1- Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.

2- Los ángulos alternos externos (o internos) entre paralelas son congruentes

a
Hipótesis: a // b; 2 y 4 son alternos externos
Tesis: 1 = 4

b





Probaremos entonces que tienen la misma medida, es decir que 1 = 4.
Consideramos en la figura otro ángulo que se pueda relacionar con 1 y 4 por propiedades ya conocidas, por ejemplo el ángulo 2 que es opuesto por el vértice con el ángulo 4 y es correspondiente con el ángulo 1.

4 = 2 por opuesto por el vértice

1 = 2 por correspondiente entre paralelas

Por ser 1 y 4 congruentes con un tercero, son congruentes entre sí.

Por lo tanto 1 = 4

3- Los ángulos conjugados externos (o conjugados internos) entre paralelas son suplementarios, es decir que la suma de sus amplitudes es igual a 180º.

Hipótesis: L1 // L2; 1 y 8 son conjugados externos
Tesis: 1 + 8 = 180º
Consideramos a 4 que es adyacente a 1 y correspondiente a 8.
1 + 4 = 180º por adyacentes.
8 = 4 por ser correspondientes entre paralelas se puede reemplazar en la primera igualdad 4 por 8.
Luego 1 + 8 = 180º