PROPIEDADES

1- Los ángulos correspondientes entre paralelas son congruentes.

2- Los ángulos alternos externos (o internos) entre paralelas son congruentes

a

Hipótesis: a // b; 2 y 4 son alternos externos

Tesis: 1 = 4

b

Probaremos entonces que tienen la misma medida, es decir que 1 = 4.

Consideramos en la figura otro ángulo que se pueda relacionar con 1 y 4 por propiedades ya conocidas, por ejemplo el ángulo 2 que es opuesto por el vértice con el ángulo 4 y es correspondiente con el ángulo 1.

4 = 2 por opuesto por el vértice

1 = 2 por correspondiente entre paralelas

Por ser 1 y 4 congruentes con un tercero, son congruentes entre sí.

Por lo tanto 1 = 4

3- Los ángulos conjugados externos (o conjugados internos) entre paralelas son suplementarios, es decir que la suma de sus amplitudes es igual a 180º.

Hipótesis: L1 // L2; 1 y 8 son conjugados externos

Tesis: 1 + 8 = 180º

Consideramos a 4 que es adyacente a 1 y correspondiente a 8.

1 + 4 = 180º por adyacentes.

8 = 4 por ser correspondientes entre paralelas se puede reemplazar en la primera igualdad 4 por 8.

Luego 1 + 8 = 180º